いる no es un auxiliar de でしょう, es un auxiliar de ふる para transformarlo en una acción presente y continua

ふる "llueve" o "lloverá" dependiendo del contexto
ふっている "está lloviendo"

Dado que en la oración ya se están usando kanjis es mejor eliminar por completo los espacios entre las palabras, muchas veces esos espacios se colocan de manera incorrecta o forzada y dificultan entender las frases, por ejemplo en tu caso hubiera sido mas claro que el espacio estuviera después de いる en lugar de antes, y la manera mas clara de todas sería sin espacios.

~でしょう es un sufijo que se une con la forma infinitiva del verbo. Como dijiste indica incertumbre o realiza un pronóstico.

雨がふっています: es un hecho
雨がふっているでしょう: es un pronóstico, o una suposición, generalmente esperarías algo del oyente.

雨がふっている es equivalente a 雨がふっています, con un tinte menos formal. No tiene que ver con usar o no ~でしょう.

hola soy colombiana y me gustaria conocer un japones que me enseñe su idioma,muchas gracias