La forma correcta es:

天気がよかったです。

天気はよくないです。

Las otras están mal

Tiene que ver con el tipo de adjetivo que es. Hay de dos tipos: tipo -i y tipo -na. Revisá eso en algún tutorial o en la web. Ambos se conjugan diferentes.

el adjetivo bueno, al escribirlo en japonés se escribe:  良い
sin embargo, debido a que adopta 2 lecturas en su forma simple
『いい』　&  『よい』 estas prevalecen en la forma del presente,
Por cuestiones fonéticas, una de ellas se pierde en el pasado quedando solamente la segunda
pero en realidad no quiere decir que ocurra un cambio
ni que いい sea una versión reducida de よい
espero que esto les ayude, ya que desafortunadamente algo de lo que se menciono
no era lo correcto.. 

こんにちは！
Es sólo cuestión de gramática, la siguiente es la regla para conjugar los adjetivos い形容詞（いけいようし）

たとえば

Afirmativo Presente: いいです。よいです。
Afirmativo Pretérito:よかったです。Se reemplaza la い　por　かったです。
Negativo Presente:よくないです。Se reemplaza la い　por くないです。
Negativo Pretérito:よくなかったです。Se reemplaza la い　por　くなかったです。

Esta regla sólo se da para los Adjetivos い pero en el caso de　いい/よい es irregular, y ahí te escribí la manera correcta en el ejemplo.
Por lo que いいでした/ではありません　es gramaticalmente incorrecto.

Lo correcto es:
天気がよかったです。El tiempo fue bueno.
天気がよくなかったです。El tiempo no fue bueno.
天気がいいです。El tiempo es bueno.
天気がよくないです。El tiempo no es bueno.

Espero que te haya aclarado la duda.
Saludos.