倒れる(taoreru)
Además de persona, cuando se caen todos los objetos que están levantandose, se usa el verbo. (árbol,  edificio, poste de electricidad, muebles etc)
Y en el caso de personas, a veces significa caer enfermo, o caer en cama.

落る×⇒落ちる
Este verbo tiene muchos significados.
caerse(precipitarse), bajar, derrumbarse, flojear, peorar, etc

Ambos significan caerse, pero hay una diferencia grande entre los dos.
Pero lo siento no puedo explicarla bien en español.
Espero que tengas buena explicación, y la entiendas.

He llevado esta duda a clase, y lo que la profesora me explicó es que, la diferencia entre 倒れるy 落る, es una diferencia de raíz, por decirlo de alguna forma.
Para las cosas que tienen "raíces" como por ejemplo los árboles o los edificios (que no tienen raíces pero si sedimentos) se utiliza 倒れる. Esta caída es una caída con cierto angulo. Mientras que para las cosas que no tienen raíces como una persona o un lápiz que se cae al piso se usa 落る. Esta caída es prácticamente vertical. Ahora bien, también me ha explicado por ejemplo que cuando una persona se desmaya y se cae, se usa  倒れる y no 落る.

Espero haber ayudado algo. ¡Saludos y un beso especial para Napo-san!!