私(わたし)は10年以上(じゅうねんいじょう)も彼女(かのじょ)と会(あ)っていなかったが、すぐに彼女だとわかった。
I hadn’t seen her for over ten years, but I recognized her at once.
No
le había visto a ella durante más que diez años, pero la distinguí pronto.
- "Le" sustituye a (complemento/objeto) indirecto. En este caso, como "a ella" es un objeto directo hay que usar "lo/la". Y como "ella" es femenino hay que usar "la".
- "A ella" ya está en ese "la", así que lo omitimos.
- "Distinguí"... se podría decir, pero creo que encaja mucho mejor "reconocer".
- Y en lugar de "pronto" yo diría "inmediatamente/de inmediato".
No la había visto durante más de diez años, pero la reconocí de inmediato.
- Luego, ese が... no estoy nada seguro, pero tal vez se podría traducir como "aunque/a pesar de que".
Aunque no la había visto durante más de diez años, la reconocí de inmediato.
Y una pregunta. Yo tenía entendido que se dice「彼女
に会う」No entiendo por qué usas と.
学生(がくせい)たちは学期(がっき)の終(お)わりまでにレポートを提出(ていしゅつ)することになっている。
Students are supposed to submit the paper by the end of the term.
Los estudiantes se suponen que presentarán el papel hasta el fin del semestre.
- "Supone" en singular. Buf... A ver si sé decir por qué.

"Los estudiantes suponen que el examen será fácil." El sujeto (los estudiantes) es plural.
"Se supone que el examen será fácil." ¡No hay sujeto! He tenido que recurrir al diccionario.

La palabra "se" sirve hoy para formar dos tipos de oraciones: impersonales y de pasiva refleja.
En las oraciones impersonales, llamadas así por carecer de sujeto gramatical, la forma "se" precede siempre a un verbo en tercera persona del singular.
http://buscon.rae.es/dpdI/SrvltGUIBusDPD?lema=se
- 「レポート」 se puede traducir como "informe" (más usado en España) o "reporte" (creo que se usa más en México y no sé si en otros países de Latinoamérica). Supongo que "reporte" te será más fácil de recordar. Desde luego "papel" no, eso se refiere a una simple hoja. (Edito: Perdón, había puesto 葉, pero no es este tipo de hoja.

).
- Si までに indica una fecha tope, se diría "para el fin del semestre/antes del fin del semestre". A mí "hasta" me suena más a algo como: "¡Vas a estar fregando los retretes hasta el fin del semestre!".

Al final quedaría:
Los estudiantes se supone que presentarán el reporte/informe antes del fin del semestre.
Y me sonaría aún mejor:
Se supone que los estudiantes presentarán el reporte/informe antes del fin del semestre.
Y otra pregunta, ¿cómo es que なっている está traducido como "se supone..."?

Es el verbo なります, convertirse, llegar a ser, etc, ¿no?
この歌(うた)を聞(き)くといつも私は故郷(こきょう)の仙台(せんだい)を思(おも)い出(だ)す。
The song always reminds me of my hometown, Sendai.
Esta canción siempre me recuerda mi ciudad Sendai.
¡Esta la entiendo!
Yo diría: Al escuchar esta canción, siempre me acuerdo de Sendai, mi ciudad natal.
- En la tuya sólo faltaría lo de "natal".
- Y, no estoy seguro porque el tema es bastante complicado, pero puede que necesitaras la preposición "a".
- Y la coma antes de Sendai creo que es conveniente.
Esta canción siempre me recuerda a mi ciudad natal, Sendai.
ホワイトさんはその事実(じじつ)から息子(むすこ)が無実(むじつ)であることを確信(かくしん)した。
Mr. White was convinced of the fact that his son was innocent.
Sr.White se convenció por el hecho de que su hijo era inocente.
- Al decir Sr., se ha de poner un artículo delante. "El Sr. White".
- "Se convenció" no. Se diriá "estaba convencido".
- "Por el hecho" tampoco. Sería "del hecho".
Al final: "El Sr. White estaba convencido del hecho de que su hijo era inocente."
Y mi pregunta: ¿「事実(じじつ)から」 no debería traducirse por algo como "debido a ese hecho"?
Es decir: "El señor White, debido a ese hecho, estaba convencido de que su hijo era inocente."
私は田舎(いなか)で新(あたら)しい仕事(しごと)を始(はじ)めたがっている人(ひと)を支持(しじ)します。
I will support those who want to start a new business in the country.
Apoyaré las personas que quieren empezar un nuevo negocio en el campo.
- "Las personas": Aquí seguro que sí que hace falta "a": "a las personas".
- "Quieren", no. Hay que usar el subjuntivo: "quieran".
- 仕事 es trabajo/empleo, ¿no? ¿O se puede traducir también como "empresa/negocio"?
Bueno, yo creo que sería: "Apoyaré a las personas que quieran empezar un nuevo empleo en el campo."
Y mi pregunta: ¿Qué es がって?